在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x，y）|（|x|+|3y|-6）（|3x|+|y|-6）≤0}所对应的平面区域的面积为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x，y）|（|x|+|3y|-6）（|3x|+|y|-6）≤0}所对应的平面区域的面积为___．

Answer 1

∵（|x|+|3y|-6）（|3x|+|y|-6）≤0对应的区域关于原点对称，x轴对称，y轴对称，
∴只要作出在第一象限的区域即可．
当x≥0，y≥0时，
不等式等价为|（x+3y-6）（3x+y-6）≤0，
即

x+3y-6≥0

3x+y-6≤0

或

x+3y-6≤0

3x+y-6≥0

，
在第一象限内对应的图象为，
则A（2，0），B（6，0），
由

x+3y-6=0

3x+y-6=0

得

x=(3)/(2)

y=(3)/(2)

，即C（(3)/(2)，(3)/(2)），
则三角形ABC的面积S=(1)/(2)×4×(3)/(2)=3，则在第一象限的面积S=2×3=6，
则点集K对应的区域总面积S=4×6=24．
故答案为：24．