在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点A，B满足|OA|=|OB|=OA•OB=2，则点集{P|OP＝λOA+μOB，|λ|+|μ|≤2，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是163163．

Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点A，B满足|

OA

|=|

OB

|=

OA

•

OB

=2，则点集{P|

OP

＝λ

OA

+μ

OB

，|λ|+|μ|≤2，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是

16√(3)

16√(3)

．

Answer 1

由两定点A，B满足|

OA

|＝|

OB

|＝

OA

•

OB

=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．
不妨设A（√(3)，-1），B（√(3)，1）．再设P（x，y）．
由

OP

＝λ

OA

+μ

OB

，得：（x，y）=（

作业帮用户 2017-10-12

问题解析

由两定点A，B满足|

OA

|=|

OB

|=

OA

•

OB

=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤2，去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模．

考点点评：

本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属中档题．

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