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已知点集L{(x,y)|y=},其中=(2x-2b,1),=(1,1+2b)为向量,点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,3.(1)求数列{an},{bn}的通项公
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已知点集L{(x,y)|y=
},其中
=(2x-2b,1),
=(1,1+2b)为向量,点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,3.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求
的最小值;(其中O为坐标原点)
(3)设
(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d1582c1ea976830a19d8bd3e425d.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec994199262c2eb9389a506b5a.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d16215c00a6f0deb48f8d54645a.jpg)
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df5bcc0a1dfbf315c6035a873fc.jpg)
(3)设
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef482a29594dec451da80cb3eb5.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)由
,
,
得:y=2x+1
即L:y=2x+1
∵P1为L的轨迹与y轴的交点,
∴P1(0,1)则a1=0,b1=1
∵数列{an}为等差数列,且公差为1,
∴an=n-1(n∈N*),
代入y=2x+1,得:bn=2n-1(n∈N*)
(2)∵Pn(n-1,2n-1),
∴Pn+1(n,2n+1),
∴![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b21193139a07f27a66380cd790238db7.jpg)
∵n∈N*,所以当n=1时,
有最小值,为3.
(3)当n≥2时,Pn(n-1,2n-1),
得:
,
,
∴
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/267f9e2f07082838c147d1debb99a9014d08f1b6.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b90e7bec54e736d1695681c298504fc2d46269b6.jpg)
得:y=2x+1
即L:y=2x+1
∵P1为L的轨迹与y轴的交点,
∴P1(0,1)则a1=0,b1=1
∵数列{an}为等差数列,且公差为1,
∴an=n-1(n∈N*),
代入y=2x+1,得:bn=2n-1(n∈N*)
(2)∵Pn(n-1,2n-1),
∴Pn+1(n,2n+1),
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b21193139a07f27a66380cd790238db7.jpg)
∵n∈N*,所以当n=1时,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/95eef01f3a292df5bcc0a1dfbf315c6035a873fc.jpg)
(3)当n≥2时,Pn(n-1,2n-1),
得:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a786b66e47c46409c93d71cf50b7.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d95ef023af278f40ad163d9cab0.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b7e4e3340e32adcbef77099bff.jpg)
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