设函数f(x)=x平方+bx+c,A=大括号x一竖f(x)=x大括号,B=大括号x一竖f(x-1)=x+1大括号,若A=大括号2大括号,求集合B

Question

设函数f(x)=x平方+bx+c,A=大括号x一竖f(x)=x大括号,B=大括号x一竖f(x-1)=x+1大括号,若A=大括号2大括号,求集合B

Answer 1

A={2}
即：f(x)=x只有一个2
x^2+bx+c=x
x^2+(b-1)x+c=0
△=(b-1)^2-4c=0.(1)
解为2：4+2（b-1)+c=0...(2)
解方程组得：
b=-3,c=4
f(x)=x^2-3x+4
f(x+1)=(x+1)^2-3(x+1)+4=x^2-x+2
所以,
x^2-x+2=x+1
x^2-2x+1=0
x=1
B={1}