一道中等难度的三角函数题（快点啊···）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x1,1]时,f(x)=x^3（1）求f（x）在[1,5]上的表达式（2）若A={x|f(x)>a,x∈R},A不是空集,求a的取值范围不好意思哦X属

Question

一道中等难度的三角函数题（快点啊···）
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x1,1]时,f(x)=x^3
（1）求f（x）在[1,5]上的表达式
（2）若A={x|f(x)>a,x∈R},A不是空集,求a的取值范围
不好意思哦 X属于【-1，1】

Answer 1

(1)A.先讨论x属于[1,3],f(1)=f(-1+2)=-f(-1),f(2)=f(0+2)=-f(0),f(3)=f(1+2)=-f(1),观察可以知道当x属于[1,3]的时候f(x)=-f(x-2),x-2属于[-1,1],所以f(x-2)=(x-2)^3,有当x属于[1,3]时,f(x)=-(x-2)^3;
B.当x属于[3,5]时,f(x)=-f(x-2)=f(x-4),x-4属于[-1,1],所以f(x-4)=(x-4)^3,有当x属于[3,5]时,f(x)=(x-4)^3
综上,x属于[1,5]时,当x属于[1,3],f(x)=-(x-2)^3;
当x属于[3,5]时,f(x)=(x-4)^3
(2)若A={x|f(x)>a,x∈R},A不是空集
因为f(x)的取值范围是[-1,1],所以a