设A={1，2，3，m}，B={4，7，n4n2+3n}m、n∈N，b∈B“f:a→b=pa+q”是从A到B的一一映射，又1的象是4，7的原象是2，试求p、q、m、n的值.

Question

设A={1，2，3，m}，B={4，7，n ⁴ n ² +3n} m、n∈ N ，b∈B “f:a→b=pa+q”是从A到B的一一映射，又1的象是4，7的原象是2，试求p、q、m、n的值.

Answer 1

思路
解析：
本题是已知一一映射的象和原象，求对应法则，然后再根据对应法则求未知的象与原象.这类问题一般将题意转化为方程或方程组来解.∵1的象是4，∴当a=1时，b=4 即4=p+q.             ①又∵7的原象是2，∴当b=7时，a=2 即7=2p+q.            ②①②联立方程组解，p=3 q=1.∵“f:a→b=pa+q”是从A到B的一一映射，∴又∵m、n∈N，解得m=5 n=2.