高数第六版上册习题习题1-1第3题设映射f:X→Y，A∈X,B∈X,证明（1）f(A∪B)=f(A)∪f(B)（2）f(A∩B)∈f(A)∪∩f(B)

Question

高数第六版上册习题习题1-1第3题设映射f:X→Y，A∈X,B∈X,证明 （1）f(A∪B)=f(A)∪f(B) （2）f(A∩B)∈f(A)∪∩f(B)

Answer 1

证明： 1，任取y∈f(A∪B) 则存在x∈A∪B，使得y=f(x) 则x∈A或x∈B 则y∈f(A)或y∈f(B) 1.任取y∈f(A∪B),则存在x属于A∪B,使得y=f(x). 则x∈A或者x∈B,所以,y=f(x)∈f(A)或者y=f(x)∈f(B). 所以y∈f(A)∪f(B).所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B) 任取y∈f(A)∪f(B),则y属于f(A)或者f(B)所以存在x∈A或者B使得f(x)=y. 即x∈A∪B.所以y∈f(A∪B).所以f(A)∪f(B)包含于f(A∪B) 所以f(A∪B)=f(A)∪f(B); 2.任取y∈f(A∩B),则存在x∈A∩B,使得y=f(x). 则x∈A且x∈B,所以y=f(x)∈f(A)且y=f(x)∈f(B). 所以y∈f(A)∩f(B) 所以f(A∩B)包含于f(A)∩f(B)（集合和集合之间是包含关系，不是属于关系） 望采纳