（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．

Question

（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．
（1）求证：DF=AE；
（2）当AB=2时，求BE²的值．

Answer 1

（1）证明：如图，连接CF，
在Rt△CDF和Rt△CEF中，

CF＝CF

CE＝CD

，
∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），
∴DF=EF，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，
∴DF=AE；

（2）∵AB=2，
∴AC=√(2)AB=2√(2)，
∵CE=CD，
∴AE=2√(2)-2，
过点E作EH⊥AB于H，
则△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=AH=(√(2))/(2)AE=(√(2))/(2)×（2

作业帮用户 2017-10-15

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议