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设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：AB可对角化.
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设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：AB可对角化.
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答案和解析
A正定,则A=CC,且C正定.（设A=T'DT,T正交,D对角全正,D=FF,F对角全正,A=T'FFT=T'FTT'FT=CC,记C=T'FT.）AB=CC逆ABCC逆,相似于C逆ABC=CBC对称,故可对角化.
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