正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长和侧棱长均为2,D、E分别为AA'和BC的中点,则A'E与BD所成角余弦值为多少求过程

Question

正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长和侧棱长均为2,D、E分别为AA'和BC的中点,则A'E与BD所成角余弦值为多少求过程

Answer 1

打字方便,1就是',A1E与BD所成角余弦=√35/7

取BB1中点F,连接AF,EF
解
∵D是AA1中点,F是BB1中点

且ABB1A1是矩形
∴BD//=A1F
∴A1E与BD所成角即∠FA1E

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和侧棱长均为2

∴BD=√5
A1F=√5
∵E是BC中点
∴EF=1/2B1C=1/2*2√2=√2
A1E=√(√3^2+2^2)=√7
cos∠FA1E=(A1F^2+A1E^2-EF^2)/(2A1F*A1E)=√35/7
∴A1E与BD所成角余弦=√35/7
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