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如图,P是正三角形ABC内一点,且PA=8,PB=6,PC=10,求三角形ABC面积?
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如图,P是正三角形ABC内一点,且PA=8,PB=6,PC=10,求三角形ABC面积?
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答案和解析
将△APB沿逆时针方向旋转60°,即使得边AB与AC重合.P点转至D点.易得△ADP为正三角形.可得PD=8,CD=PB=6,又PC=10,易得∠PDC为Rt∠.可得∠ADC为150°.从而∠APB为150°.根据余弦定理可得边AB²=PB²+PC²-2PB*PCCOS∠BPC,代入可得为100+48√3.（亦可用勾股定理求解）则△ABC的面积为√3/4*AB²结果为36+25√3.
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