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沿三角形ABC的各边向同侧作正三角形ABD,BCF,ACF（1）求证四边形AEFD是平行四边形?（2）当角BAC为几度时,四边形AEFD是矩形?（3）当三角形ABC的边满足什么条件时,四边形AEFD是菱形?
题目详情
沿三角形ABC的各边向同侧作正三角形ABD,BCF,ACF（1）求证四边形AEFD是平行四边形?（2）当角BAC为几度时,四边形AEFD是矩形?（3）当三角形ABC的边满足什么条件时,四边形AEFD是菱形?
▼优质解答
答案和解析
因为三角形BCF与三角形ACE均为等边三角形,
所以∠FCB=∠ACE=60°
所以∠ACB=∠FCE=60°-∠ACF
又因为BC=FC,AC=EC
所以△ACB≌△ECF
所以AB=EF
因为AB=AD
所以AD=EF
同样的能够证明△ACB≌△DFB
所以DF=AC=AE
所以四边形AEFD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
所以∠FCB=∠ACE=60°
所以∠ACB=∠FCE=60°-∠ACF
又因为BC=FC,AC=EC
所以△ACB≌△ECF
所以AB=EF
因为AB=AD
所以AD=EF
同样的能够证明△ACB≌△DFB
所以DF=AC=AE
所以四边形AEFD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
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