斜三棱柱,底面是边长为2的正三角形,角a1ab=45,角a1ac=60求两面角b-aa1-c的平面角

Question

斜三棱柱,底面是边长为2的正三角形,角a1ab=45,角a1ac=60求两面角b-aa1-c的平面角

Answer 1

作BE⊥AA1于E,作,EF⊥AA1交AC于F,连BF
显然,角 BEF是两面角b-aa1-c的平面角
BE=AE=ABcos45=√2,
AF=2AE=2√2,EF=√3AE=√6
BF^2=AB^2+AF^2-2AB*AFcos60=4+8-4√2=12-4√2
cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2BE*EF)
=(2+6-(12-4√2)/(2*√2*√6)
=(4√2-4)/4√3
=(√6-√3)/3
两面角b-aa1-c的平面角=arccos[(√6-√3)/3
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