早教吧作业答案频道 -->数学-->
在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方向的对角线交于点O,连接OC,已知OC=6乘根号2,则另一条直角边BC的长为多少?
题目详情
在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方向的对角线交于点O,连接OC,已知
OC=6乘根号2,则另一条直角边BC的长为多少?
OC=6乘根号2,则另一条直角边BC的长为多少?
▼优质解答
答案和解析
如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,
∴△AOM≌△BOF(AAS),
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=5,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC=6根号2,
∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,
解得:CF=OF=6,
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,
则BC=CF+BF=6+1=7.
故答案为:7.
∵四边形ABDE为正方形,
∴∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠AOM+∠BOF=90°,
又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠BOF=∠OAM,
在△AOM和△BOF中,
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,
∴△AOM≌△BOF(AAS),
∴AM=OF,OM=FB,
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,
∴四边形ACFM为矩形,
∴AM=CF,AC=MF=5,
∴OF=CF,
∴△OCF为等腰直角三角形,
∵OC=6根号2,
∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,
解得:CF=OF=6,
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,
则BC=CF+BF=6+1=7.
故答案为:7.
看了 在直角三角形ABC中,角AB...的网友还看了以下:
(有关正弦余弦定理) 1.已知△ABC的面积为根号3,B=60度,b=4,则a= ,c= (A>C 2020-05-15 …
以下说法中错误的是______。A.有限广播不需要知道网络号B.直接广播不需要知道网络号C.含有网络 2020-05-24 …
以下说法中错误的是______。A.有限广播不需要知道网络号B.直接广播不需知道网络号C.含有网络号 2020-05-24 …
已知:a>0,b>0,且根号a*(根号a+根号b)=3*根号b(根号a+5根号b),已知:a>0, 2020-06-12 …
已知abc是实数,满足如下两个条件:a+b+c=32,(b+c-a)/bc+(c+a-b)/ac+ 2020-06-12 …
已知a,b,c为正数,满足,a+b+c=32①,b+c-a/bc+c+a-b/ca+a+b-c/a 2020-06-12 …
已知双曲线C:x/a-y/b=1(a>0,b>0)的离心率为根号3,a/c=根号3/3?已知双曲线 2020-07-21 …
已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号3,直线l:y=x+2已 2020-08-01 …
已知x,y,z适合关系式根号3x+y-z-2+根号2x+y-z=根号x+y-2002+根号2002- 2020-10-30 …
已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号3,直线l:y=x+2已知 2021-01-13 …