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如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC＝13，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．
题目详情
如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且
＝
，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=60°，BC=AB，
∵AE=BE，
∴CB=2AE，
∵
＝
，
∴CD=2AD，
∴
=
=
，
而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD．
∴∠A=∠C=60°，BC=AB，
∵AE=BE，
∴CB=2AE，
∵
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴CD=2AD，
∴
| AD |
| CB |
| AE |
| CB |
| 1 |
| 2 |
而∠A=∠C，
∴△AED∽△CBD．
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