如图，正三角形ABC和正三角形DCE的边BC和CE在同一直线上（如图1），已知：AD=BE，AD、BE成60°角．（1）当正三角形ABC绕顶点C旋转至图2和图3（B、C、D共线）位置时，AD和BE的关系是否发生变化

Question

如图，正三角形ABC和正三角形DCE的边BC和CE在同一直线上（如图1），已知：AD=BE，AD、BE成60°角．
（1）当正三角形ABC绕顶点C旋转至图2和图3（B、C、D共线）位置时，AD和BE的关系是否发生变化，为什么？
（2）试判断图3中，△MNC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）AD和BE的关系不发生变化．理由如下：
图2，DA和EB的延长线相交于H，
∵△ABC和△DCE为等边三角形，
∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中

CB=CA

∠BCE=∠ACD

CE=CD

∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∴∠EHD=∠ECD=60°，
即AD、BE成60°角；
图3，与图2一样可证明△BCE≌△ACD，
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∴∠DOE=∠ECD=60°，
即AD、BE成60°角；
（2）△MNC为等边三角形．理由如下：
∵∠ACB=60°，∠ECD=60°，
∴∠NCE=60°，
在△CDM和△CEN中

∠DCM=∠ECN

CD=CE

∠CDM=∠CEN

，
∴△CDM≌△CEN，
∴CM=CN，
∴△CMN为等边三角形．