已知点P为正方形ABCD内一点,若∠PAB=∠PBA=15°,求证三角形PCD是等边三角形

Question

已知点P为正方形ABCD内一点,若∠PAB=∠PBA=15°,求证三角形PCD是等边三角形

Answer 1

设边长为a 过P做AB的垂线PM 与AB交于M ∠PAB=∠PBA可以知道P在AB CD的中垂线上
cos15=(√6+√2)/2 sin15=(√6-√2)/2 所以tan15=sin15/cos15=2-√3
可以知道PM/MB=tan15 MB=a/2 PM=(2-√3)a/2
过P做CD的垂线PN 与CD交于N
可以知道MN=a 所以PN=MN-PM=√3a/2
tan∠PCD=PN/NC=(√3a/2)/(a/2)=√3 所以∠PCD=60° 同理 ∠PDC=60° 所以PCD是等边三角形