如图,一枚棋子放在七角形棋盘的第0格,现在以逆时针方向移动棋子,且第一步走一个一格,第二步走2格,第n格走n格,求证:无论走多少次,有3个格子从不停留棋子.

Question

如图,一枚棋子放在七角形棋盘的第0格,现在以逆时针方向移动棋子,且第一步走一个一格,第二步走2格,第n格走n格,求证:无论走多少次,有3个格子从不停留棋子.

Answer 1

因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=

12k（k+1）,应停在第12k（k+1）-7p格,
这时P是整数,且使0≤12k（k+1）-7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时,
12k（k+1）-7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,
若7＜k≤10,设k=7+t（t=1,2,3）代入可得,12k（k+1）-7p=7m+12t（t+1）,
由此可知,停棋的情形与k=t时相同,
故第2,4,5格没有停棋,
即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．