如图△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…△P2013A2012A2013是等腰直角三角形，点P1、P1、P1、…都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3、…A2012A2013都在x轴上，则A2013的坐标为(42013，0)(42013，0)

Question

如图△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…△P₂₀₁₃A₂₀₁₂A₂₀₁₃是等腰直角三角形，点P₁、P₁、P₁、…都在函数y=(4)/(x)（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…A₂₀₁₂A₂₀₁₃都在x轴上，则A₂₀₁₃的坐标为

(4√(2013)，0)

(4√(2013)，0)

．

Answer 1

∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，P₁Q₁⊥OA₁，
∴P₁Q₁=OQ₁=Q₁A₁，
设P₁Q₁=x，则P₁Q₁=OQ₁=Q₁A₁=x，
∴P₁（x，x），代入y＝(4)/(x)，得x=2，
∴P₁（2，2），
∴OA₁=4，
∴A₁（4，0），
设P₂Q₂=a，
∴OQ₂=4+a，
∴P₂（4+a，a），
代入y＝(4)/(x)，得a（a+4）=4，
解得：a1＝2√(2)−2，  a2＝−2√(2)−2(舍去)，
∴A2A1＝2P2Q2＝2a＝2(2√(2)−2)＝4√(2)−4，
∴OA2＝OA 1+A2A 1＝4+4√(2)−4＝4√(2)，
故A₂的坐标为(4√(作业帮用户2017-10-04问题解析由△P1OA1是等腰直角三角形，P1Q1⊥OA1，可得P1Q1=OQ1=Q1A1，其它三角形都具有同样的性质，易求A1（4，0），设P2Q2=a，∴OQ2=4+a，∴P2（4+a，a），代入y＝(4)/(x)，得a（a+4）=4，解得a1＝2√(2)−2， a2＝−2√(2)−2(舍去)，所以A2的坐标为(4√(2)，0)；同理可求其它各点的坐标．名师点评本题考点：等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征．考点点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及反比例函数的性质，解题关键是探寻各个点的横坐标的规律．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)