如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°AC=8cm,BC=6cm.若点p由B出发沿BA方向向A作1cm/s的匀速运动,点Q由A出发沿AC方向向点C作2cm/s的匀速运动,连结pQ.设运动的时间为t（s）（0《t《4）.当t为何值时,pQ垂直于AC?

Question

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°AC=8cm,BC=6cm.若点p由B出发沿BA方向向A作1cm/s的匀速运动,点Q由A出发
沿AC方向向点C作2cm/s的匀速运动,连结pQ.设运动的时间为t（s）（0《t《4）.
当t为何值时,pQ垂直于AC?
设四边形PQCB的面积为y（cm²）,求y与t之间的函数关系式.

Answer 1

（1）∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm．
∴由勾股定理得：AB=10cm,
∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度均为2cm/s,
∴BP=2tcm,
∴AP=AB-BP=10-2t,
∵四边形AQPD为平行四边形,
∴AE=
1
2
AP=5-t；
（2）当▱AQPD是矩形时,PQ⊥AC,
∴PQ∥BC,
∴△APQ∽△ABC
∴
QA
AP
＝
AC
AB
即
2t
10−2t
＝
8
10

解之 t=
20
9
∴当t=
20
9
时,▱AQPD是矩形；
（3）当▱AQPD是菱形时,DQ⊥AP,
则 COS∠BAC=
AE
AQ
=
AC
AB

即
5−t
2t
＝
4
5
解之 t=
25
13
∴当t=
25
13
时,□AQPD是菱形．