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两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连接线段;①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;②符合①要求的线段必须全部画出;图1展示了当n=1时
题目详情
两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连接线段;
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图1展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图2展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图3中画出使三角形个数最少的图形,此时图中有______个三角形;
(2)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?此时最少三角形的个数能否为2010个?如果能n为多少?
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图1展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图2展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图3中画出使三角形个数最少的图形,此时图中有______个三角形;
(2)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?此时最少三角形的个数能否为2010个?如果能n为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)
以上两种画图都正确(任其一种);
故答案为:4;
(2)当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形,
2(n-1)=2010n=1006,
∴当n=1006时,最少可以画2010个三角形.
以上两种画图都正确(任其一种);
故答案为:4;
(2)当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形,
2(n-1)=2010n=1006,
∴当n=1006时,最少可以画2010个三角形.
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