若函数y=f（x）的值域是1/2,3则函数F（x)=f（x）+1/f(x)的值域是

Question

若函数y=f（x）的值域是【1/2,3】则函数F（x)=f（x）+1/f(x)的值域是

Answer 1

F(x)=f（x）+1/f(x)>=2
当f（x）=1/f(x)时,即
f（x）=1,即能取到最小值2
由于函数连续性,所以只要把
f（x）=1/2,和f(x)=3代入即可求得最大值,值域就出来了
1/2时F(x)=1/2+2=5/2
3时,F(x)=3+1/3=10/3
所以F(x)的范围是[2,10/3]