解析函数f(x)=u（x,y)+iv（x,y)的实部u（x,y)=(x^2)-(y^2)+1求满足条件f(i)=0的f(x)=u（x,y)+iv（x,y）

Question

解析函数f(x)=u（x,y)+iv（x,y)的实部u（x,y)=(x^2)-(y^2)+1求满足条件f( i )=0的f(x)=u（x,y)+iv（x,y）

Answer 1

不是很懂题目,应该是说f(z)=u+vi,其中z=x+yi吧?
下面就照这个来算：
z=i,表示x=0,y=1,u(0,1)=0,v(0,1)=0,
并且由于f(z)是解析函数,故有∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x,
求得∂v/∂y=2x,∂v/∂x=2y
v(x,y)=∫∂v/∂y dy=2xy+Φ(x)=∫∂v/∂x dx=2xy+Ψ(y)
比较对应项得Φ(x)=Ψ(y)=C,v(x,y)=2xy+C
代入v(0,1)=0计算得C=0,v(x,y)=2xy
所以f(x)=[(x^2)-(y^2)+1]+i(2xy)