行列式的运算定义为，设i为虚数单位，则符合条件的复数z=.

Question

行列式的运算定义为，设i为虚数单位，则符合条件的复数z=____.

Answer 1

【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的关系式，即方程，解方程即可．

设z=a+bi
\n∵行列式的运算定义为，，
\n∴等价于z-zi=3-i，
\n∴(a+bi)-(a+bi)i=3-i，
\n∴a+b+(b-a)i=3-i，
\n∴a+b=3，b-a=-1，
\n∴a=2，b=1，
\n∴z=2+i.

【点评】本题是一个新定义问题，考查同学们的理解能力，考查复数相等的充要条件，是一个综合题，解题的关键是理解行列式的展开式．