已知函数f（x）在（-1，+∞）上单调，且函数y=f（x-2）的图象关于x=1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{an}的前100项的和为（）A.-200B.-100C.0D.-50

Question

已知函数f（x）在（-1，+∞）上单调，且函数y=f（x-2）的图象关于x=1对称，若数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且f（a₅₀）=f（a₅₁），则{a_n}的前100项的和为（　　）

A. -200

B. -100

C. 0

D. -50

Answer 1

函数f（x）在（-1，+∞）上单调，且函数y=f（x-2）的图象关于x=1对称，
可得y=f（x）的图象关于x=-1对称，
由数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且f（a₅₀）=f（a₅₁），
可得a₅₀+a₅₁=-2，又{a_n}是等差数列，
所以a₁+a₁₀₀=a₅₀+a₅₁=-2，
则{a_n}的前100项的和为(100(a1+a100))/(2)=-100
故选：B．