已知数列{an}是公差不等于零的等差数列，若a1，ak，a2k（k∈N*且k≥2）是公比为q的等比数列，则公比q的最大值为（）A.32B.12C.52D.2

Question

已知数列{a_n}是公差不等于零的等差数列，若a₁，a_k，a_2k（k∈N^*且k≥2）是公比为q的等比数列，则公比q的最大值为（　　）

A.

(3)/(2)

B.

(1)/(2)

C.

(5)/(2)

D. 2

Answer 1

由题意，设公差为d，则q=(ak)/(a1)=1+（k-1）•(d)/(a1)，
∵a₁，a_k，a_2k（k∈N^*且k≥2）是公比为q的等比数列，
∴a_k²=a₁a_2k，
∴(d)/(a1)=(1)/((k-1)2)，
∴q=1+(1)/(k-1)≤2，
∴公比q的最大值为2，
故选：D．