设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn＝n2bn设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1

Question

设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn＝n2bn
设公比大于零的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S₄=5S₂，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足b₁=1，Tn＝n2bn，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设C_n=（S_n+1）（nb_n-λ），若数列{C_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（本题满分14分）
（Ⅰ）由S₄=5S₂，q＞0，得  q＝2，an＝2n?1…（3分）
又

Tn＝n2bn

Tn?1＝(n?1)2bn?1

?(bn)/(bn?1)＝(n?1)/(n+1)（n＞1），
则得(bn)/(bn?1)?(bn?1)/(bn?2)?(bn?2)/(bn?3)?…?(b2)/(b1)＝(n?1)/(n+1)?(n?2)/(n)?(n?3)/(n?1)?…?(2)/(4)?(1)/(3)＝(2)/(n(n+1))
所以bn＝(2)/(n(n+1))，当n=1时也满足．  …（7分）
（Ⅱ）因为Sn＝2n?1，所以Cn＝2n((2)/(n+1)?λ)，使数列{C_n}是单调递减数列，
则Cn+1?Cn＝2n((4)/(n+2)?(2)/(n+1)?λ)＜0对n∈N^*都成立，…（10分）
即