已知an是正数数列.a1^3+a2^3+a3^3+…an^3=Sn^2求an的通项公式

Question

已知an是正数数列.a1^3+ a2^3+ a3^3+ … an^3=Sn^2求an的通项公式

Answer 1

当n=1时,得到a1^3=a1^2,即a1^2(a1-1)=0.已知an是正数数列,所以a1=1；
当n=2时,得到a1^3+a2^3=S2^2,即1+a2^3=(1+a2)^2,a2^3-a2^2-2*a2=0,
a2(a2+1)(a2-2)=0,已知an是正数数列,所以a2=2；猜测an=n;
利用第二数学归纳法证明.
首先当n=1,2成立.假定当n