已知数列首项为1,第二项为x+x^2,第三项为x^2+x^3+x^4,第四项为,x^3+x^4+x^5+x^6.其中x属于R,求前n项和Sn

Question

已知数列首项为1,第二项为x+x^2,第三项为x^2+x^3+x^4,第四项为,
x^3+x^4+x^5+x^6.其中x属于R,求前n项和Sn

Answer 1

观察发现第一项有1,第二项是两项和,第n项是n项和
第n项的x序号为1+2+3+...+n=n(n+1)/2
根据等比数列求和公式得
Sn=[1-x^(n(n+1)/2)]/(1-x)