A1,A2...A30,其中A1,A2...A10是首项为1,公差为1的等差数列;A10,A11...A20是公差为D的等差数列;A20,A21,...A30是公差为D2的等差数列(D不等于0).1.若A20=40,求D2.试写出A30关于D的关系试,并求A30的取值范围3.续

Question

A1,A2...A30,其中A1,A2...A10是首项为1,公差为1的等差数列;A10,A11...A20是公差为D的等差数列;A20,A21,...A30是公差为D2的等差数列(D不等于0).
1.若A20=40,求D
2.试写出A30关于D的关系试,并求A30的取值范围
3.续写以知数列,使得A30,A31,...A40是公差为D3的的等差数列,.,依次类推,把以知数列推广为无穷数列,提出同2.类似的问题,并进行研究,你能得到怎样的结论?(D3为D的3次方,问题2为特例)

Answer 1

1.因为A1,A2...A30,其中A1,A2...A10是首项为1,公差为1的等差数列
所以：A1=1,A2=2.A10=10
那么 A10,A11...A20是首项为十,公差为D的等差数列
且A20=40
所以 D=(40-10)/10=3
2.D^2表示 D的平方
那么 A30表示 A20为首项,D^2为公差的等差数列
A30=A20+10D^2=A10+10D+10D^2
=10+10D+10D^2=10(1+D+D^2)
D^2+D+1=D^2+D+1/4+3/4=(D+1/2)^2+3/4>=3/4
所以A30=10(1+D+D^2)>=7.5
3.A40=A30+10D^3=10(1+D+D^2+D^3)
所以 A(n0)=10[1+D+D^2.+D^(n-1)]
后面是一个首项为 1,公比为D,一共有n项 的等比数列.
把等比数列的公式带就去就可以了.
=10[1*(1-D^n)]/(1-D)
=10(1-D^n)/(1-D)