等比数列{an}的首项a1=1002，公比q＝12，记pn=a1•a2•a3…an，则pn达到最大值时，n的值为．

Question

等比数列{a_n}的首项a₁=1002，公比q＝(1)/(2)，记p_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则p_n达到最大值时，n的值为______．

Answer 1

由等比数列的通项公式，得a_n=a₁•q^n-1＜2¹⁰×(1)/(2n−1)=2^11-n
∴p_n=a₁•a₂•a₃…a_n＜2¹⁰•2⁹•2⁸•…•2^11-n=2(n(21−n))/(2)
∵2＞1
∴(n(21−n))/(2)达到最大值时，p_n达到最大值
结合二次函数图象的对称轴，可得当n=10时，p_n达到最大值．
故答案为：10