已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-23，且满足Sn+1Sn+2=an（n≥2）.则S2014等于（）A.-20122013B.-20132014C.-20142015D.-20152016

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=-(2)/(3)，且满足S_n+(1)/(Sn)+2=a_n（n≥2）.则S₂₀₁₄等于（　　）
A. -(2012)/(2013)
B. -(2013)/(2014)
C. -(2014)/(2015)
D. -(2015)/(2016)

Answer 1

∵数列{a_n}满足S_n+(1)/(Sn)+2=a_n（n≥2），
a_n=S_n-S_n-1，
∴Sn+(1)/(Sn)+2＝Sn−Sn−1，
化为S_n（S_n-1+2）=-1．
∵S1＝a1＝−(2)/(3)，∴S2(2−(2)/(3))＝−1，解得S2＝−(3)/(4)．
同理可得S3＝−(4)/(5)．
…，
可得Sn＝−(n+1)/(n+2)．
∴S₂₀₁₄=−(2015)/(2016)．
故选：D．