已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()A.52B.5C.2D.2
已知双曲线C:
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( )y2 b2
A. 5 2
B. 5
C. 2
D. 2
b |
a |
可得F到渐近线的距离为
bc | ||
|
即有圆F的半径为b,
令x=c,可得y=±b
|
b2 |
a |
由题意可得
b2 |
a |
即a=b,c=
a2+b2 |
2 |
即离心率e=
c |
a |
2 |
故选C.
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