设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有∂f(x，y)∂x＞0，∂f(x，y)∂y＜0，则使得f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（）A．x1＞x2，y1＜y2B．x1＞x2，y1＞y2C．x1＜x2，y1＜y2D．x1

Question

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y 都 有(∂f(x，y))/(∂x)＞0，(∂f(x，y))/(∂y)＜0，则使得f（x₁，y₁）＜f（x₂，y₂）成立的一个充分条件是（　　）

A．x₁＞x₂，y₁＜y₂
B．x₁＞x₂，y₁＞y₂
C．x₁＜x₂，y₁＜y₂
D．x₁＜x₂，y₁＞y₂

Answer 1

∵(∂f(x，y))/(∂x)＞0
∴f（x，y）是关于自变量x单调递增的
∴若x₁＜x₂，则有f（x₁，y₁）＜f（x₂，y₁）
又(∂f(x，y))/(∂y)＜0
∴f（x，y）是关于自变量y单调递减的
∴若y₁＞y₂，则有f（x₂，y₁）＜f（x₂，y₂）
∴当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，有f（x₁，y₁）＜f（x₂，y₁）＜f（x₂，y₂）
故D答案正确
而选项A．当x₁＞x₂，y₁＜y₂时，有f（x₁，y₁）＞f（x₂，y₂）
而B、C选项，f（x₁，y₁）与f（x₂，y₂）的大小不能确定
故选：D．