已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(sinx,2sinx-3cosx),a⊥b,且x∈（π/2,π]求tanx求sin（2x+π/3）

Question

已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(sinx,2sinx-3cosx),a⊥b,且x∈（π/2,π]
求tanx
求sin（2x+π/3）

Answer 1

a=(sinx,cosx),向量b=(sinx,2sinx-3cosx),a⊥b
所以,a*b=0
也就是：(sin x)^2 + 2sin x cos x -3(cos x)^2 =0
所以,(sin x +3cos x)(sin x -cos x)=0
解得：sinx = -3cos x 或 sin x = cos x（舍去,因为x∈（π/2,π]）
所以,tan x= -1/3
sin2x=2tan x/[1+（tan x）^2] = -3/5
cos2x=[1-（tan x)^2]/[1+（tan x）^2]= -4/5
（上面那两个叫半角公式,你背下来就行,可以直接用的）
sin（2x+π/3）
= sin 2x cos（π/3）+ cos 2x sin（π/3）
= （-3/5）*（1/2）+ （-4/5）*（√3/2）
= -（3+4√3）/10