已知双曲线M：x2-y2b2=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b2的取

Question

已知双曲线M：x²-

(y2)/(b2)=1（b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆内，则b²的取值范围是（　　）

A. （7+4

√(3)，+∞）

B. （7-4

√(3)，+∞）

C. （7-4

√(3)，7+4√(3)）

D. （0，7-4

√(3)）∪（7+4√(3)，+∞）

Answer 1

过F₁（-c，0）且与渐近线y=bx平行的直线为y=b（x+c），
与另外一条渐近线y=-bx联立得

y=b(x+c)

y=-bx

，得

x=-(c)/(2)

y=(bc)/(2)

，即P（-(c)/(2)，(bc)/(2)），
以原点为圆心，双曲线M的虚轴长为半径的圆的方程为x²+y²=4b²，
∴（-(c)/(2)）²+（(bc)/(2)）²<4b²，即c²+b²c²<16b²，
把c²=b²+1代入并整理得b⁴-14b²+1<0，
得7-4√(3)<b²<7+4√(3)，
即b²的取值范围是（7-4√(3)，7+4√(3)），
故选：C