A,B,P是直线l上不同的三点,点O在直线l外,若OP向量=mAP向量+(2m-3)OB向量,则|PB|/|PA|(是向量）=

Question

A,B,P是直线l上不同的三点,点O在直线l外,若OP向量=mAP向量+(2m-3)OB向量,则 |PB|/|PA| (是向量）=

Answer 1

根据已知条件,OP=mAP+(2m-3)OB=m*(OP-OA)+(2m-3)OB=m*OP-m*OA+(2m-3)*OB ,
解得 OP= -m/(1-m)*OA+(2m-3)/(1-m)*OB ,
因为 A、B、P 三点共线,所以 -m/(1-m)+(2m-3)/(1-m)=1 ,
解得 m=2 ,
因此,由 PB=OB-OP=OB-2AP-OB= -2AP 得
|PB|/|PA| =2 .