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如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列,则离心率等于.
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如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列,则离心率等于___.
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答案和解析
由题设条件双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列,知:2×2b=2a+2c,
∴2b=a+c,
∴c2=
+a2,
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
由e=
,
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
或e=-1(舍).
故答案为:
.
∴2b=a+c,
∴c2=
(a+c)2 |
4 |
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
由e=
c |
a |
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
5 |
3 |
故答案为:
5 |
3 |
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