若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）当z1z2为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当z1z2在实轴的下方，求a的取值范围．

Question

若z₁=a+2i，z₂=3-4i，（1）当 (z1)/(z2)为纯虚数时，求实数a的取值；（2）当(z1)/(z2)在实轴的下方，求a的取值范围．

Answer 1

(z1)/(z2)＝(a+2i)/(3−4i)＝(3a−8)/(25)+(4a+6)/(25)i（4分）
（1）(z1)/(z2)为虚数时，

(3a−8)/(25)＝0

(4a+6)/(25)≠0

解得a＝(8)/(3)（8分）
（2）(z1)/(z2)在实轴的下方时，(4a+6)/(25)＜0解得a＜−(3)/(2)
所以a的取值范围为（-∞，-4）（12分）