已知复数z满足｜z｜=根号下2，且z²的虚部是2，求z

Question

已知复数z满足｜z｜=根号下2，且z²的虚部是2，求z

Answer 1

设z=a+bi
|z|=√a^2 + b^2=√2
即：a^2 + b^2=2......(1)
z^2=(a+bi)^2=a^2 + 2abi + (bi)^2
=a^2 - b^2 + 2abi
∴2ab=2......(2)
由(1)(2)解得：a=±1，b=±1
∴z=1+i或z=-1-i