定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m,1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时,函数图象的顶点坐标是(,)；②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时,

Question

定义[ ]为函数 的特征数,下面给出特征数为 [2m,1 – m ,–1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是( ,)；
② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③ 当m < 0时,函数在x > 时,y随x的增大而减小；
④ 当m  0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②④

Answer 1

选B
y = ax²+bx+c 特征数：[2m,1-m,-1-m]
①当m = -3时,y = -6x²+4x+2 = -6(x-1/3)²+8/3,
顶点坐标是(1/3,8/3)
----------------------------------------------正确
②当m > 0时,令y=0,有2mx²+(1-m)x+(-1-m)=0,
解得：x=±[(3m+1)/(4m)]-[(1-m)/(4m)]
|x2-x1|=(3m+1)/(2m)=3/2+1/(2m)>3/2
----------------------------------------------题目未写全,暂时不能判断
③当m < 0时,y = 2mx²+(1-m)x+(-1-m) 是一个开口向下的抛物线,
其对称轴是：x=(m-1)/(4m),在对称轴的右边y随x的增大而减小(单调递减).
因为当m < 0时,(m-1)/(4m)=1/4 - 1/(4m) > 1/4,即对称轴在x=1/4右边,
因此函数在x=1/4右边先单调递增到对称轴位置,再单调递减.
----------------------------------------------错误
④当x=1时,y = 2mx²+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0
即对任意m∈R,函数图像都经过点(1,0)
那么同样的：当m ≠ 0时,函数图象都经过同一个点(1,0)
----------------------------------------------正确
根据上面的分析,①④都是正确的,③是错误的.题中的答案只有B符合.
②中未写全的应该是3/2,即：
“当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于3/2”