在锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c.试证明:a/sinA=b/sinB=c/sinC

Question

在锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c.试证明:a/sinA=b/sinB=c/sinC

Answer 1

在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到 　　a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中, 　　b/sinB=c/sinC
步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.