1.两个不重合的平面有三个公共点什么意思2.三角形的重心垂心中心外心内心怎么证3.过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面的推论是什么

Question

1.两个不重合的平面有三个公共点什么意思
2.三角形的重心 垂心 中心 外心 内心 怎么证
3.过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面的推论是什么

Answer 1

1.即这三个公共点所在直线为这两个不重合平面的公共直线；
2.重心：三角形三边中线交点；垂心：三角形高线交点
中心：三角形五心中无中心（当且仅当是正三角形时,四心合一心,称作正三角形的中心）；外心：三角形外接圆的圆心（即三角形三条边上中垂线的交点）；
内心：三角形内切圆圆心（即三角形三边角平分线的交点）；
旁心：三角形旁切圆圆心的简称；
注：正三角形五心重合
3.推论一：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面；
证明：在直线l上任取两点B.C,因为A.B.C三点不共线,由公理二,有且只有一个平面,又因为B.C属于l,可推出l属于该平面；
推论二：两条相交直线当且仅当确定一个平面；
证明：在直线m上取不同于o(两直线交点）的点A,
在直线n上取不同于o(两直线交点）的点B,
则A.B.O三点确定一个平面（公理二),O.A属于m,O.B属于n,所以m属于该平面,n属于该平面（即m.n两条相交直线当且仅当确定一个平面）
推论3：过两条平行直线,当且仅当确定一个平面；
证明：由平行线定义,直线A.B在该平面内(存在性）