如图所示,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P,PH⊥AC于H.若∠ABC=60°,则下面的结论:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个
如图所示,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P,PH⊥AC于H.若∠ABC=60°,则下面的结论:
①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,
其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
∵∠PAH=∠PAN,PN⊥AD,PH⊥AC,
∴PN=PH,同理PM=PH,
∴PN=PM,
∴PB平分∠ABC,
∴∠ABP=
1 |
2 |
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中,
|
∴△PAN≌△PAH,同理可证,△PCM≌△PCH,
∴∠APN=∠APH,∠CPM=∠CPH,
∵∠MPN=180°-∠ABC=120°,
∴∠APC=
1 |
2 |
在Rt△PBN中,∵∠PBN=30°,
∴PB=2PN=2PH,故③正确,
∵∠BPN=∠CPA=60°,
∴∠CPB=∠APN=∠APH,故④正确.
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