如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．

Question

如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．

Answer 1

连接DE，将三角形AED旋转，使AD与AB边重合，则四边形AFBE为直角梯形．
根据勾股定理得：（AB）²=3²+5²=34，则三角形ABD的面积=(1)/(2)×AB×AB=17．
因为S_△ABD=S_梯形AEBF+S_△BDE=17，又因为S_梯形AEBF=（3+5）×3÷2=12，所以S_△BDE=5．
因为S_△OBE与S_△ODE等底同高面积相等，所以S_△OBE=2.5．
答：三角形OBE的面积为2.5．