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如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．
题目详情
如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．
▼优质解答
答案和解析
连接DE，将三角形AED旋转，使AD与AB边重合，则四边形AFBE为直角梯形．
根据勾股定理得：（AB）2=32+52=34，则三角形ABD的面积=
×AB×AB=17．
因为S△ABD=S梯形AEBF+S△BDE=17，又因为S梯形AEBF=（3+5）×3÷2=12，所以S△BDE=5．
因为S△OBE与S△ODE等底同高面积相等，所以S△OBE=2.5．
答：三角形OBE的面积为2.5．
根据勾股定理得：（AB）2=32+52=34，则三角形ABD的面积=
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因为S△ABD=S梯形AEBF+S△BDE=17，又因为S梯形AEBF=（3+5）×3÷2=12，所以S△BDE=5．
因为S△OBE与S△ODE等底同高面积相等，所以S△OBE=2.5．
答：三角形OBE的面积为2.5．
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