（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=5，求BE的值．

Question

（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=√(5)，求BE的值．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACH=90°
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC=√(5)CH，
∴CH：AC=1：√(5)，
∴sinB=(√(5))/(5)；

（2）∵sinB=(√(5))/(5)，
∴AC：AB=1：√(5)，
∴AC=2．
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB=(√(5))/(5)=(1)/(√(5))，
设CE=x（x＞0），则AE=

作业帮用户 2016-12-14

问题解析

（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：√(5)，即可得出sinB的值；
（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：√(5)，再由AB=2√(5)，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．

名师点评

本题考点：

解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．

考点点评：

本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大．

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