如图，在Rt△ABC内有矩形DEFG，点D在边AB上，G在边AC上，EF在斜边BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面积为53，求线段BE的长．

Question

如图，在Rt△ABC内有矩形DEFG，点D在边AB上，G在边AC上，EF在斜边BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面积为(5)/(3)，求线段BE的长．

Answer 1

设DE=x，由△BDE∽△BCA知：(BE)/(DE)＝(AB)/(AC)＝(3)/(4)，则BE=(3)/(4)x，
又由△CFG∽△CAB知：(FG)/(FC)＝(AB)/(AC)＝(3)/(4)，则FC=(4)/(3)x，
∴EF=BC-BE-FC=5-(3)/(4)x-(4)/(3)x=5-(25)/(12)x，
∴DE•EF=x（5-(25)/(12)x）=(5)/(3)，
化简得5x²-12x+4=0，
∴x=2或x=(2)/(5)，
∴BE=(3)/(4)×2＝(3)/(2)或BE＝(3)/(4)×(2)/(5)＝(3)/(10)．