如何证明二阶导数等于0三节导数不等0拐点必存在

Question

如何证明二阶导数等于0三节导数不等0拐点必存在

Answer 1

证明如下：设C对应的坐标为(a,f(a)),当f"'(a)存在且f"'(x)在x=a处连续时,存在a的某个邻域,比如(a-c,a+c),在此中都有f"'(x)与f"'(a)同号.
对导函数f"(x)运用拉格朗日中值定理得到：
f"(x)-f"(a)=f"'(kc)(x-a)
当x在（a-c,a+c）内时,有
f"(x)=f"'(kc)(x-a) (kc也在此邻域内)
故x>a与x