已知x,y,z,属于R+,证明(x+y+z)(1/X+1/Y+1/Z)≥9

Question

已知x,y,z,属于R+,证明(x+y+z)(1/X+1/Y+1/Z)≥9

Answer 1

展开就可以了
S =1+x/y+x/z +
y/x+1+y/z +
x/z+y/z+1
由于对任意t,t>0,有t+1/t >=2根号(t*1/t) = 2
因此x/y+y/x >=2 同理z/y+y/z >=2,x/z+z/x >=2
于是 S >= 3 +2+2+2=9