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是否存在正整数n使得n整除2^n-1?并证明.
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是否存在正整数n使得n整除2^n-1?并证明.
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答案和解析
假设n的最小素因子是p
p|2^(p-1)-1
p|2^n -1
而(p-1,n)=1（根据假设,n没有比p小的素数因子）
所以
p|2^1-1=1
所以p=1,不存在这样的素数
即n不能有素数因子,n只能＝1.
p|2^(p-1)-1
p|2^n -1
而(p-1,n)=1（根据假设,n没有比p小的素数因子）
所以
p|2^1-1=1
所以p=1,不存在这样的素数
即n不能有素数因子,n只能＝1.
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